【分析文章】利用统计套利寻找大宗商品与股指期货的套利机会

1、统计套利

统计套利策略始于20世纪80年代，由Nunzio Tartaglia带领的摩根士丹利的一支数量分析团队提出来，其套利策略被广泛应用，目前在欧美、日本等成熟市场已成为主流。

统计套利是基于市场中性和均值回复的，即如果资产价差是平稳的时间序列，则未来也会遵循历史数据所统计出来的规律，短期的偏离会逐步回归均值。同时，统计套利亦是一种风险套利，其风险在于这种历史统计规律在未来一段时间内是否继续存在。

那为何不使用无风险套利呢？因为很难事先知道价差的合理范围，除非恒定的“借贷必相等”价差为零，否则无法确定目前的价差是偏大还是偏小，从而无法判断买卖方向，所以要从直观趋势图里发现套利是很难的。

2、ECM模型

统计套利的核心是协整关系和误差修正，对应着上文所说的历史统计规律和短期偏离回归，描述这种关系的其中一个方法就是误差修正模型（ECM，Error Correction Model）。

任何建模的前提都是数据是平稳的，否则会出现过拟合，影响预测效果。而价格序列普遍都是非平稳的，所以不能直接用最小二乘法回归（OLS）来描述两个资产价格的关系。但如果两个价格之间具有长期均衡的特征，即他们的价差是平稳的，那他们就具有协整关系，就可以通过建立ECM模型来寻找套利机会。

图1 统计套利模型建立流程

数据来源：瑞达期货研究院

ECM模型为

其中a1代表Y对X的长期弹性，β代表短期弹性；ecm项代表t-1时期价差的偏离程度，λ代表非长期均衡偏差的修正比例，而根据Madhavan和smith(1993)提出的半周期公式

可以计算短期偏差向长期均衡回归的周期T，其反应了出现偏离以后的回归速度。

3、实证分析

1）寻找相关性高的品种

价差能维持平稳说明两种资产的正相关性较高，故第一步为筛选正相关系数较高的两个品种。选取2019年1月1日-2021年1月21日的各商品品种与各股指期货活跃合约的结算价，进行相关性分析，找出正相关性最高的组合。

发现菜籽油（OI）与沪深300（IF）的正相关系数最大，为0.9288；其次为菜籽油（OI）与上证50（IH），为0.9074；排第三为玉米（C）与沪深300（IF），为0.8847。

图2 与各股指期货正相关系数的前5名商品

数据来源：Wind，瑞达期货研究院

2）价格序列的平稳性检验

以沪深300和菜籽油为例，为了消除价格纲量，先对两个价格序列取对数，记作LNIF和LNOIL，分别做ADF检验。

LNIF的p值为0.3853，大于0.05，不能拒绝原假设，即该序列具有一个单位根，是非平稳序列。同理LNOIL的p值为0.8297，亦是一个非平稳序列。

3）检验是否同阶单整

协整的前提是两者同阶单整，所以在检验是否存在协整关系前需检验是否同阶单整。同阶单整是指在做相同阶数差分后两个序列都变成平稳的。

一阶差分后的LNIF序列的ADF检验p值为0，小于0.05，拒绝原假设，即序列没有单位根，是平稳的，记作LNIF~I(1)。同理LNOIL一阶差分序列的p值也为0，记作LNOIL~I(1)。

上述结果表明两个对数序列的一阶差分序列都是平稳的，即为同阶单整，可能存在协整关系，进行下一步协整检验。

4）检验是否协整

用EG两步法检验协整关系。第一步，用OLS建立协整回归式来描述长期关系，LNIF = -0.0073 + 0.9306*LNOIL（式1），发现残差有较强的一阶自相关性。

图3 协整回归式的残差自相关分析

数据来源：Eviews，瑞达期货研究院

考虑加入一阶滞后项，LNIF = -0.0018+ 0.3363*LNOIL - 0.2956*LNOIL(-1) + 0.9565*LNIF(-1)（式2）。残差的自相关性消失，因此初步认为LNIF和LNOIL有长期均衡关系。

图4 加入一阶滞后项的残差自相关分析

数据来源：Eviews，瑞达期货研究院

第二步，检验残差的平稳性。式1残差的ADF检验p值为0.0095，小于0.05，拒绝原假设，残差序列不存在单位根，是个平稳序列，说明LNIF和LNOIL是（1,1）阶协整的。

5）建立ECM模型

将协整回归式（式1）的残差序列代入ecm项估计参数。由于式1的残差存在一阶自相关性，因此变量的差分项亦要加入一阶滞后项，来消除ECM模型的自相关，DLNIF = 0.3499*DLNOIL + 0.0503*DLNIF(-1) - 0.0494*DLNOIL(-1) - 0.0469*RESID01(-1)（式3）。

λ为0.0469，即前一期的非长期均衡会以4.69%的比例进行反向修正，换算过来的T为30天，即修正短期偏差需要30天。

6）判断买入卖出方向

按照理论，ecm=0才是期货价差的均衡状态，但从下图来看现实中基本都不是处于零状态，而是围绕着零轴上下波动。

图5 协整回归式的残差序列

数据来源：Eviews，瑞达期货研究院

当ecm>0为正时，说明IF被高估OIL被低估，按照套利原理应买入OIL卖出IF，待ecm下降低于0时平仓，获取额外利润，反之亦然。由上图可见t-1期的ecm为正的，可进行上述操作达到套利目的。

当然，期货交易是盯市制度的，套利时还需要考虑被强平的风险，故买卖时点可根据ecm来判断。先构造出ecm的z-score序列，即（x-mean）/std，简单地衡量序列和均值的距离，一般将开仓阈值设为±1。

以上信息仅供参考，不作为入市建议

手机登录请点击此处下载期货云开户APP